Tugas 6 [indah] Teorema De Morgan
Teorema De Morgan
Dalam logika proposisional dan aljabar Boolean , De Morgan adalah sepasang aturan transformasi yang keduanya merupakan aturan inferensi yang valid . Mereka diberi nama setelah Augustus De Morgan , seorang matematikawan Inggris abad ke-19. Aturan memungkinkan ekspresi konjungsi dan disjungsi murni dalam istilah satu sama lain melalui negasi. De Morgan juga bisa di artikan dua pernyataan yang menggambarkan interaksi antara berbagai operasi teori himpunan. Hukumnya adalah untuk dua himpunan A dan B :
1. ( A ∩ B ) C = A C U B C .
2. ( A U B ) C = A C ∩ B C .
TUJUAN TEOREMA
Dari Postulat dan Teorema Aljabar Boolean diatas tujuan utamanya adalah untuk penyederhanaan :
- Ekspresi Logika
- Persamaan Logika
- Persamaan Boolean (Fungsi Boolean) yang inti-intinya adalah untuk mendapatkan Rangkaian Logika (Logic Diagram) yang paling sederhana.
Untuk membuktikan Persamaan (1-1) perlu di perhatikan, bahwa jikalau semua masukan 1, masing-masing ruas persamaan akan memberikan suatu hasil yang sama dengan 0. Di pihak lain, kalau satu (atau lebih dari satu) masukan sama dengan 0, maka masing-masing ruas persamaan akan memberikan suatu hasil yang sama dengan 1. Sehingga, untuk semua kemungkinan masukan dari ruas sebelah kanan persamaan sama dengan ruas sebelah kiri. Persamaan (1-2) dibuktikan dengan cara yang sama. Hukum De Morgan memperlengkap daftar identitas Boole dasar.
Operasi Teori Himpunan
Untuk memahami apa yang Hukum De Morgan katakan, kita harus mengingat beberapa definisi operasi teori himpunan. Secara khusus, kita harus tahu tentang penyatuan dan persimpangan dua himpunan dan komplemen dari himpunan. Hukum De Morgan berhubungan dengan interaksi penyatuan, persimpangan, dan komplemen. Ingatlah bahwa:
- Persimpangan set A dan B terdiri dari semua elemen yang umum untuk kedua A dan B . Persimpangan dilambangkan dengan A ∩ B .
- Gabungan himpunan A dan B terdiri dari semua elemen baik di A atau B , termasuk elemen di kedua himpunan. Persimpangan dilambangkan dengan AU B.
- Komplemen dari himpunan A terdiri dari semua elemen yang tidak unsur A . Komplemen ini dilambangkan dengan A C .
Dari hukum De Morgan dapat disimpulkan, bahwa untuk mendapatkan komplemen (pelengkap) dari suatu fungsi boole adalah dengan mengubah semua operasi OR menjadi operasi AND, ataupun sebaliknya mengubah semua operasi AND menjadi operasi OR, dan melakukan penolakan masing-masing simbol binernya. Dan dengan pertolongan hukum De Morgan dapat kita tunjukkan bahwa suatu rangkaian AND untuk logika positif juga bekerja seperti halnya suatu gerbang OR untuk logika negatif. Misalkan Y adalah keluaran dan A, B, ... , N adalah masukan-masukan ke AND positif, sehingga
Kalau keluaran dan semua masukan dari rangkaian dikomplemenkan sedemikian hingga 1 menjadi 0 dan sebaliknya, maka logika positif berubah menjadi logika negatif. Karena Y danmenggambarkan terminal keluaran yang sama, A dan menggambarkan terminal masukan yang sama, dan lain sebagainya. Rangkaian yang melaksanakan logika AND positif dalam persamaan (1-3) juga bekerja sebagai gerbang logika OR negatif pada persamaan (1-4). Alasan yang sama digunakan untuk membuktikan, bahwa rangkaian yang sama mungkin berlaku sebagai AND negatif atau OR positif, tergantung kepada bagaimana tingkat biner didefinisikan. Hal ini telah dibuktikan untuk logika dioda. Untuk lebih jelasnya berikut ditampilkan aplikasi teorema De Morgan dalam diagram blok fungsi logika boole pada gambar 1-1c. Suatu OR yang diubah ke AND dengan membalikkan semua masukan dan keluarannya, gambar 1-1d. Suatu AND menjadi OR, kalau semua masukan dan keluaran komplemen.
Sekarang jelas bahwa sebenarnya tidak perlu menggunakan semua gerbang logika, yakni cukup adanya OR dan NOT atau AND dan NOT saja, karena dari hukum De Morgan persamaan (1-1) AND dapat diperoleh dari OR dan NOT, seperti ditunjukkan dalam gambar 1-1c. Dan dengan cara yang sama, AND dan NOT dapat dipilih sebagai rangkaian gerbang logika dasar, dan dari hukum De Morgan persamaan (1-2), OR mungkin dapat dibangun seperti ditunjukkan dalam gambar 1-1d. Gambar ini akan menjelaskan lagi, bahwa OR (AND) dibalikkan pada masukan dan keluaran membentuk logika AND (OR)
Nama :Indah Winarni
Nim :2103015141
Latihan Soal
1. Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik, disebut
a. Sistem bilangan *
b. Hexadecimal
c. Desimal
d. Biner
e. Sistem bilangan basis 8
2. Sistem bilangan terdiri dari 10 digit adalah
a. Biner
b. Desimal *
c. Hexadecimal
d. Bilangan basis 16
e. Bilangan basis 2
3. Biner adalah
a. Sistem bilangan yang terdiri dari dua simbol yaitu 0 dan 1 *
b. Sistem bilangan yang terdiri dari 16 simbol
c. Sistem bilangan yang terdiri dari 10 digit
d. Sistem bilangan basis 8
e. Nilai yang bulat
4. Bentuk nilai bilangan desimal ada, yaitu
a. Position value dan Absolut value
b. Absolut value dan pecahan desimal
c. Pecahan desimal dan Integer decimal *
d. Pecahan desimal dan Position value
e. Integer decimal dan Absolut value
5. 1 byte sama dengan
a. 10 bit
b. 8 bit *
c. 4 bit
d. 2 bit
e. 1 bit
6. Teknik pembagian yang berurutan dapat juga digunakan untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan
a. Biner
b. Heksadesimal *
c. Okta
d. Pecahan
e. Bilangan basis 8
7. Bilangan heksadesimal dari 1101 1111 1010 1100 0100(2) adalah
a. EFDC4
b. DFBC4
c. DFAC4 *
d. ABCD4
e. DEB4
8. Membagi bilangan desimal yang akan diubah, secara berturut – turut dengan pembagian 2, dengan memperhatikan sisa pembagiannya. Merupakan cara konversi bilangan desima ke
a. Okta
b. Biner *
c. Heksadesimal
d. Bilangan basis 8
e. Pecahan
9. Yang bukan termasuk kedalam fungsi relasi logika adalah
a. AND
b. EQUIVALENCE
c. NOT
d. EX-OR
e. EX-NOT *
10. Gerbang logika beroperasi berdasarkan sistem bilangan biner yaitu
a. Bilangan yang hanya memiliki 2 kode simbol yaitu 0 dan 1 dengan menggunakan teori aljabar Boolean *
b. Menggunakan aljabar boolea dengan mengacu pada suatu persamaan logika yang akan menghasilakan sebuah sinyal
c. Berdasarkan logika dasar dan simbol karakteristik yang rumit
d. Disusun dengan komponen Intergeted Circuit
e. Gambaran hubungan antara Input dan Output
11.Sifat aljabar Boolean asosiatif dari gerbang AND sistem aljabar himpunan atau proposisi yang memenuhi aturan-aturan ekivalen logis merupakan pengertian dari
a.aljabar
b.boolean aljabar
c.aljabar boolean*
d.boolean gerbang AND
e.Variabel Jamak
12. Relasi antara paling sedikit 22 variabel masukan dan sebuah variabel keluaran, disebut
a. Operasi AND *
b. Operasi NAND
c. Operasi OR
d. Operasi NOT
e. Operasi EX-OR
13. Gerbang AND akan menghasilkan nilai TRUE hanya jika semua inputnya bernilai
a. False
b. Negatif
c. 0
d. Positif
e. True *
14. Ā = X, merupakan persamaan fungsi dari operasi
a. AND
b. NOT *
c. OR
d. NAND
e. EX-OR
15. X = A + B merupakan fungsi dari gerbang logika
a. AND
b. NOT
c. OR *
d. NAND
e. EX-OR
16. Gerbang logika adalah
a. Suatu rangkaian dengan satu sinyal masukan tetapi menghasilkan dua sinyal berupa tegangan tinggi atau tegangan rendah
b. Rangkaian dengan satu atau lebih dari satu sinyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal berupa tegangan tinggi atau tegangan rendah *
c. Logika yang dilengkapi dengan simbol dan karakteristik blok bangunan untuk komputer yang rumit
d. Rangkaian logika yang menggambarkan hubungan antara masukan dan keluaran
e. Suatu rangkaian logika yang dapat dianalisis menggunakan aljabar Boole dengan mengacu pada suatu persamaan logika
17. Cara menjumlahkan bobot masing – masing posisinya yang bernilai 1 merupakan konversi bilangan bine ke bilangan
a. Okta
b. Heksadesimal
c. Desimal *
d. Pecahan
e. Bilangan basis 8
18. Bilangan biner dari 88(10) yaitu
a. 1010101
b. 1101101
c. 1001010
d. 1111011
e. 1011000 *
19. Bilangan 3ABF(16) ke biner adalah
a. 0101 1011 1001 1110
b. 0011 1010 1011 1111 *
c. 1001 1010 1110 1010
d. 1010 1001 1010 1111
e. 0011 1010 1011 1101
20. Bilangan desimal dari 10111(2) adalah
a. 23 *
b. 22
c. 52
d. 88
e. 184
Sumber : https://onlinelearning.uhamka.ac.id
Komentar
Posting Komentar