Tugas 5 [indah] Aljabar Boolean

 ALJABAR BOOLEAN

    Aljabar boolean adalah aljabar yang berhubungan dengan variabel biner dan operasi logik, dimana aljabar boolean adalah sistem matematika yang terbentuk dari 3 operator logika berupa "negasi", Logika "AND" dan "OR". Selain simbol logika "0" dan "1" yang digunakan untuk merepresentasikan input atau output digital, kita juga dapat menggunakannya sebagai konstanta pada rangkaian terbuka atau rangkaian tertutup secara permanen. Serangkaian aturan dari ekspresi Aljabar Boolean telah diciptakan untuk membantu mengurangi jumlah gerbang logika dasar yang dibutuhkan dalam melakukan operasi logika tertentu sehingga akan dihasilkan daftar fungsi atau teorema yang dikenal umum sebagai Hukum Aljabar Boolean.

    Aljabar Boolean operasi matematika yang berguna dalam menganalisis gerbang dan sirkuit digital, dengan menggunakan "Hukum Boolean" ini maka akan dapat mengurangi atau menyederhanakan ekspresi Boolean yang kompleks dengan maksud untuk mengurangi jumlah gerbang logika yang diperlukan. Aljabar Boolean adalah sistem matematika yang didasarkan pada logika yang memiliki seperangkat aturan atau hukum yang berguna dalam menentukan, mengurangi atau menyederhanakan ekspresi Boolean Variabel yang digunakan dalam Aljabar Boolean hanya memiliki dua kemungkinan yaitu logika "0" dan logika "1" tetapi ekspresi jumlah variabel yang dihasilkan tak terbatas yang semuanya dilabeli secara individual untuk mewakili input ke ekspresi.

Terdapat 2 jenis Teorema dalam Aljabar Boolean :

– Teorema variabel tunggal :

Teorema variable tunggal diperoleh dari hasil penurunan operasi logika dasar OR, AND, dan NOT yang mana teorema itu meliputi teorema 0 dan 1, identitas idempotent, komplemen dan involusi.

– Teorema variabel jamak :

Torema variable jamak terdiri dari teorema komutatif, distributive, asosiatif, absorsi dan morgan. Tabel Kebenaran Hukum  Aljabar Boolean

Fungsi Aljabar Boolean

Gerbang dasar AND, OR, NOT 2 input akan menghasilkan 16 fungsi yang ditunjukan pada tabel dibawah

Hukum Komutatif

Hukum Komutatif menjelaskan bahwa penukaran atau perubahan urutan variabel input atau sinyal masukan sama sekali tidak mempengaruhi variabel output suatu rangkaian logika.

Hukum Asosiatif

Hukum Asosiatif menjelaskan bahwa perubahan urutan penyelesaian operasi pada variabel tidak akan mempengaruhi variabel output suatu rangakaian logika.

Hukum Distributif

Hukum Distributif menyatakan bahwa variabel input pada operasi aljabar Boolean dapat disebarkan tempatnya tanpa mengubah variabel hasil dari output suatu rangkaian logika.

Hukum Absorbsi, Kombinasi, dan Konsensus

Prioritas Operasi Aljabar Boolean

    Pada teorema Aljabar Boolean dikenal 3 operasi logika yaitu operasi logika OR,AND, dan NOT sehingga dapat dihasilkan berbagai bentuk fungsi logika. Demi memudahkan dalam pengoperasianya maka dipergunakan tanda kurung untuk memberikan prioritas. Pada dasarnya  konsep prioritas operasi ini tidak ada bedanya dengan konsep prioritas pada operasi aritmatika.

Aturan Boolean

    Aturan Boolean atau Aljabar Boolean digunakan untuk menganalisa dan menyederhanakan sirkuit logika digital. Aljabar Boolean hanya digunakan angka biner 1 dan 0 yang disebut juga Aljabar Biner atau Aljabar logika. Aturan Boolean diciptakan oleh Goerge Boole pada tahun 1854.

Berikut ini aturan penting dalam Aljabar Boolean :

• Variabel yang digunakan hanya memiliki dua nilai. Biner 1 untuk ON/HIGH dan Biner 0 untuk OFF/LOW
• Komplemen atau not dari suatu variable diwakili oleh sebuah strip di atas (-) diatas variable. Dimana komplemen dari variable Y diwakili, jika Y’ = 1 maka, Y = 0 dan jika Y = 1 maka Y’ = 0.
• Variabel OR diwakili oleh (+) diantara variable. Contoh variable O; X, Y, Z diwakili X+Y+Z
• Logika AND pada variable dua atau lebih diwakili dengan menuliskan titik diantara variable, seperti variable X.Y.Z terkadang tidak diberi titik, hanya XYZ

Sumber : https://onlinelearning.uhamka.ac.id